tips011

数値と単位④
— sin/cos の周期制御

Maths ▸ Trig ▸ Sine / Cosine

角度（ラジアン＝1周を 2π で数える角度の単位）を受けて、-1 から 1 のあいだを行き来する数を返す、2つのコンポーネント（キャンバス上の表示名は Sin と Cos）。
波の形を決めるのは Sine 自体ではなく、その前後に置いた Multiplication（A×B）のほう。

何をつなぐか

x に角度の数列をつなぐ。0 から 6.283185307179586（2π）までで波1本分＝1周期になる
波の数を変えるなら x の手前に、高さを変えるなら y の後ろに A×B を挟む

Grasshopper のキャンバス。3つの色枠が上下に並び、どの枠も左から 0 のパネルと 2 のパネルが Pi を通って Construct Domain に入り、そこから Range に入って 48 のパネルで等分され、上のパネルに 0 To 2.0 * Pi と出ている。上のオレンジの枠では、Range の出力が Sin の x に入り、Sin の y が Construct Point の Y と Bounds に分かれ、Range の出力は Construct Point の X にも入る。Bounds の先のパネルは -1 To 1。Construct Point は IntCrv につながる。枠の右の白い画面には、灰色の横線の上下に山と谷がひとつずつの波が1本描かれている。中央の青い枠は同じ配線に A×B が加わり、Range の出力と 2 のパネルが A×B に入ってその結果が Sin の x に入る。Bounds の先のパネルは -1 To 1 で、右の画面には同じ高さの波が2本描かれている。下の緑の枠では A×B が Sin の後ろにあり、Sin の y と 2 のパネルが A×B に入る。Bounds の先のパネルは -2 To 2 で、右の画面には波が1本だけ、上の2枚の倍の高さで描かれている。 — ①がオレンジ、②が青、③が緑の枠。どの枠も左半分は同じで、上のパネルの `0 To 2.0 * Pi` が 0 から 6.283185307179586（Panel は π の倍数をこの形で表示する）。3枚の波は同じ画角・同じ縮尺で、灰色の横線が `y = 0`、両端の縦棒が `x = 0` と `x = 2π`。山の位置は①③が左端から 1/4（`1.570796`）、②が 1/8（`0.785398`）。クリックで拡大。

① そのままつなぐ

0 から 2π までを 48 等分した数列（Range）を x につなぎ、出てきた y をそのまま点の高さにする（図①の①・オレンジの枠）

Result① そのまま

波の数	1 本
山が来る x	1.570796
値の範囲	-1 To 1

② x の手前で 2 を掛ける

Range の出力を A×B の A に、2 を B に入れて、その結果を Sine の x につなぐ（図①の②・青い枠）

Result② x に 2 を掛けた

波の数	2 本
山が来る x	0.785398
値の範囲	-1 To 1

x が2倍の速さで進むので、同じ範囲に波が2本入る。

③ y の後ろで 2 を掛ける

Sine の y を A×B の A に、2 を B に入れる（図①の③・緑の枠）

Result③ y に 2 を掛けた

波の数	1 本
山が来る x	1.570796
値の範囲	-2 To 2

掛ける位置で変わるもの

x の手前（Sine より左）	波の数が変わる。`2` で同じ範囲に2本入り、値の範囲は `-1 To 1` のまま
y の後ろ（Sine より右）	高さが変わる。`2` で `-2 To 2` になり、波の数は1本のまま

Cosine は 1/4 周期ずれる

Cosine は Sine と同じ形の波で、山が 1.570796（0.5π）だけ早く来る。
1周期 2π の 1/4 にあたるので、x = 0 の時点ですでに 1 になっている。

Grasshopper のキャンバス。2つの色枠が上下に並んでいる。上のオレンジの枠では、0 のパネルと 2 のパネルが Pi を通って Construct Domain に入り、Range で 4 等分されて 0 / 0.5 * Pi / Pi / 1.5 * Pi / 2.0 * Pi の5つの値になり、それが右上のパネルに出ている。同じ Range の出力が Sin の x にも入り、右下のパネルに 0 / 1 / 0 / -1 / -0 が出ている。下の青い枠は同じ配線で、Sin のかわりに Cos が入っていて、右下のパネルに 1 / 0 / -1 / -0 / 1 が出ている。 — ①が Sine、②が Cosine。x はどちらも同じ5点で、`0.5 * Pi` は 1.570796。クリックで拡大。

`x = 0`	Sine `0` / Cosine `1`
`x = 1.570796`（0.5π）	Sine `1` / Cosine `0`
`x = 3.141593`（π）	Sine `0` / Cosine `-1`
`x = 4.712389`（1.5π）	Sine `-1` / Cosine `-0`
`x = 6.283185`（2π）	Sine `-0` / Cosine `1`

使いどころ

ルーバーやスラブの縁の波打ち方を、x の手前の数ひとつで変える。
波の数はそのままに高さだけ調整するときは、y の後ろの数を動かす。
Cosine を X 座標に、Sine を Y 座標に入れて、円周上に点を並べる。

注意

Sine の x はラジアンで受ける。度のつもりの数をそのまま渡すと、まったく違う波になる。
Panel の 0 や -0 は厳密な 0 ではない。x が 6.283185307179586 のとき Sine が返すのは -2.4492935982947064e-16 なので、0 と等しいかで分岐すると外れる。

円やらせんの作り方は、Sine と Cosine を組にする回で扱う。

#数値制御